已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)对于任意实数a，b，c∈[1,m],以f(a),f(b),f(c)为边长总能够构成一个三角形。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 23:30:46
求实数m的取值范围

此题为高一数学题，本人不才想请教一下大家。解答有方者可考虑加分。

备注：2^x为2的x次方
请给出尽可能详细的步骤，找到原答案的也可以。

可以证明f(x）在实数范围内是单调递增的。

假设：
1<=a<=b<=c<=m
所以：
f(a)<=f(b)<=f(c)

以f(a),f(b),f(c)为三角形的条件是：
f(a)+f(b)>f(c),(1)
f(b)+f(c)>f(a),（2）
f(a)+f(c)>f(b)，（3）

可以知道：（2），（3）一定成立
所以只要检验（1）
f(a)+f(b)>f(c)
（2^a-1)/(2^a+1)+（2^b-1)/(2^b+1)>(2^c-1)/（2^c+1)
2-2/(2^a+1)-2/(2^b+1)>1-2/(2^c+1)
2/(2^a+1)+2/(2^b+1)-2/(2^c+1)<1
恒成立在满足条件的情况下
左边最大是：
2/(2^1+1)+2/(2^1+1)-2/(2^m+1)<1
2/(2^m+1)>1/3
2^m<5
m<log(2)5
有：
f(a)>0
(2^a-1)/(2^a+1)>0
1-2/(2^a+1)>0
恒成立

又应该有：m>=1

所以最后的结果是：
1<=m<log(2)5

1<m<log(2)5.